Tìm hệ số của \(x^6\) trong khai triển \(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n\) biết tổng các hệ số trong khai triển là 1024.

Cho \(\left(1+2x\right)^n=a_0+a_1x+...+a_nx^n\) và \(a_0+a_1+...+a_n=729\). Tìm n và số hạng thứ 5

Cho một lục giác lồi có các đường chéo cắt nhau từng đôi một đồng thời không có 3 đường chéo nào đồng qui. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn như thế ?

Từ một hội đồng gồm có 5 nam và 4 nữ, người ta cần tuyển ra 4 người để thành lập ban quản trị hội đồng, trong đó phải có ít nhất 1 nam và 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn như thế ?

Trên bàn cờ vua có 64 ô và chỉ có 2 quân xe khác màu. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để quân này có thể ăn quân kia ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một biết số đó có chứa các chữ số 2, 4, 5 và không chứa chữ số 0 ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau ?

1.1) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của \(30^4\) nhưng không tính 1 và \(30^4\)?

1.2) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của \(30^4\) nhưng không là ước của 60?

Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến C ( qua B) và trở về từ C đến A ( qua B ) và không đi lại các con đường đã đi rồi.