Giải phương trình: \(\frac{x^6-1}{x^3}-3\frac{x^2-1}{x}-1=0\)

Cho tam giác ABC vuông ở C. Lấy D đối xứng với C qua AB, CD cắt AB tại M, lấy E là điểm đối xứng với A qua M

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên BC và AC

CMR \(\frac{HM.MK}{HK.MC}=\frac{CD}{4R}\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{C}\) - \(\widehat{B}\) =\(90^0\) , AH là đường cao kẻ từ A. Chứng minh AH\(^2\) =HB. HC

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AD và BE . Gọi H là trực tâm tam giác ABC

CMR DH.DA≤\(\frac{BC^2}{4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại C. Lấy D đối xứng với C qua AB, CD cắt AB tại M. Lấy E đối xứng với A qua M

CMR \(\frac{HM.MK}{HK.MC}=\frac{CD}{4R}\)

Cho (O) , từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB. Nối A với B, AB cắt MO tại H. Kéo dài OB cắt đường tròn tại K. Gọi N là giao điểm của MK và AH.

CMR: góc NHK= 2 lần góc NBK

CMR \(2\left(3^0+3^1+3^2+3^3+....+3^{n-1}\right)=3^n-1\)

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

1) Cho x,y >0

Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)

Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

3) Cho a,b >0 và a+b≥3

Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)

Tìm nghiệm nguyên

\(2x^2+x=3y^2+y\)