Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+10=0\\5\sqrt{xy}+2x+2y=6\sqrt{y}-8\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+2=0\\\sqrt{x\left(y-1\right)}+2y+2\sqrt{y-1}=3x+2\sqrt{x}+2\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-14=0\\\sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y=10\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)

Cho Parabol (P): \(y=\frac{x^2}{3}\) và đường thẳng (d) đi qua M(1; 12) với hệ số góc k. Tìm k biết đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\), \(B\left(x_2;y_2\right)\) thỏa mãn \(\frac{y_2}{x_1}+\frac{y_1}{x_2}\)

1. Rút gọn: \(P=\frac{3-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}+\frac{12}{5+3\sqrt{3}}\)

2. Cho biểu thức: \(P=\frac{x}{x-\sqrt{x}}+\frac{2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+2\sqrt{x}}+\frac{2 \left(x-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm x để P < 0, khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P

Giải các phương trình sau:

a) \(x^3-x^2+2x=\sqrt{2x-1}+\sqrt{4x-3}\)

b) \(x^3-x^2+3x+13=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\right)\)

c) \(x^3-4x^2+6x-1=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-1}\)

d) \(x^3+4x^2+9x+9=2\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x+3}\)

e) \(2x^2-4x+11=2\sqrt{3x-5}+3\sqrt{2x+5}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(2x^2+4x=5\sqrt{x^3-x^2-4}\)

b) \(2x^2-x+1=\sqrt{4x^4+1}\)

c) \(8x^2+20x+1=\sqrt{64x^4+1}\)

d) \(3x^2-4x+23=3\sqrt{x^4-8x+63}\)

e) \(4x^2-4x+1=2\sqrt{16x^4+4x+1}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2+x-2}=2+\sqrt{4x^2-x-2}\)

b) \(2\sqrt{x^2+3x+3}+x+1=\sqrt{9x^2+23x+19}\)

c) \(x^2+2\sqrt{x^2-1}=3\sqrt{3x^4-2x^2+2}\)

d) \(\sqrt{x^2+x-6}+\sqrt{x}=\sqrt{3x^2+4x-18}\)

e) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2+x+5}=\sqrt{2x^2+4x+8}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x^3-x^2+2x=\sqrt{2x-1}+\sqrt{4x-3}\)

b) \(x^3-x^2+3x+13=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\right)\)

c) \(x^3-4x^2+6x-1=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-1}\)

d) \(x^3+4x^2+9x+9=2\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x+3}\)

e) \(2x^2-4x+11=2\sqrt{3x-5}+3\sqrt{2x+5}\)