1. CM:

\(\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sin x+2\cos x+3}{2\sin x\cos x+3}\le2\)

2. Giải PT:

a) \(\dfrac{1}{\cos x}=4\sin x+6\cos x\)

b) \(\sin^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x\)

c) \(\dfrac{1}{\cos x}+\dfrac{1}{\sin2x}=\dfrac{2}{\sin4x}\)

1. Tìm m để PT có nghiệm:

a) \(\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m\)

b) \(3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0\)

c) \(\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m\)

3. Tìm GTLN,  GTNN:

a) \(y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5\)

b) \(y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}\)

c) \(y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}\) biết x, y thay đổi thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)

2. CM:

a) \(-1\le\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x+3}\le\dfrac{5}{7}\)

b) \(\dfrac{2}{11}\le\dfrac{2\sin x+\cos x+2}{2\cos x-\sin x+4}\le2\)

1. Tìm m để PT có nghiệm:

a) \(\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m\)

b) \(3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0\)

c) \(^{ }\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m\)

1. Cho 2 Δđều OAB & ΔOA′B′. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của AA', BB'. CM ΔOCD đều

2. Cho 2 Δ vuông cân OAB và OA'B' chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đường thẳng A'B. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm ΔOAA′,ΔOBB′. CM ΔGOG′ vuông cân

1. Cho 2 Δđều OAB & ΔOA′B′. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của AA', BB'. CM ΔOCD đều

2. Cho 2 Δ vuông cân OAB và OA'B' chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đường thẳng A'B. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm ΔOAA′,ΔOBB′. CM ΔGOG′ vuông cân