Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 28 tại đây: https://forms.gle/GrfwFgzveoKLVv3p6

Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 7
Số lượng câu trả lời 94
Điểm GP 0
Điểm SP 12

Người theo dõi (1)

Hiếu Phạm Văn

Đang theo dõi (1)

Rip_indra

Câu trả lời:

...

Câu trả lời:


1.

Vì ACAC là tiếp tuyến của (O)(O) nên OC⊥ACOC⊥AC

⇒ˆOCA=900⇒OCA^=900

Tương tự: ˆOMA=900OMA^=900

Tứ giác ACOMACOM có tổng 2 góc đối ˆOCA+ˆOMA=1800OCA^+OMA^=1800 nên là tứ giác nội tiếp.

2.

ON⊥BNON⊥BN (theo tính chất tiếp tuyến) nên ONBONB là tam giác vuông tại NN

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác này:

BN=√OB2−ON2=√(2R)2−R2=√3RBN=OB2−ON2=(2R)2−R2=3R

Tương tự phần a, ta cm được ONBCONBC là tgnt.
OBOB cắt (O)(O) tại TT

TB=OB−OT=2R−R=RTB=OB−OT=2R−R=R nên OT=TBOT=TB hay TT là trung điểm của OBOB
Tam giác ONBONB vuông tại NN nên trung tuyến NT=OB2=OT=ONNT=OB2=OT=ON nên tam giác ONTONT là tam giác đều.

Tương tự: OCTOCT là tam giác đều

ˆNBC=1800−ˆNOC=1800−(ˆNOT+ˆCOT)=1800−(600+600)=600NBC^=1800−NOC^=1800−(NOT^+COT^)=1800−(600+600)=600

3.

Vì AM∥BNAM∥BN (cùng vuông góc với MNMN) nên theo định lý Talet:

AIIN=AMBNAIIN=AMBN

Mà: BN=BC,AM=ACBN=BC,AM=AC theo tính chất tiếp tuyến giao nhau

⇒AIIN=ACBC(∗)⇒AIIN=ACBC(∗)

Theo định lý Talet đảo thì IC∥BNIC∥BN. Mà BN⊥MNBN⊥MN nên IC\perp MN$

----------------

Dễ thấy E,FE,F lần lượt là trung điểm của MC,NCMC,NC theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Do đó: EF∥MNEF∥MN (tính chất đường trung bình)

Cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì thấy:

OAOA là phân giác ˆCOMCOM^OBOB là phân giác ˆCONCON^

ˆCOM+ˆCON=1800COM^+CON^=1800

⇒OA⊥OB⇒OA⊥OB

Mà EC⊥AOEC⊥AO nên EC∥OBEC∥OB

Áp dụng định lý Talet:

ACCB=AEEO(∗∗)ACCB=AEEO(∗∗) 

Từ (∗);(∗∗)⇒AIIN=AEEO(∗);(∗∗)⇒AIIN=AEEO

Theo định lý Talet đảo thì EI∥ONEI∥ON hay EI∥MNEI∥MN

Do vậy:
EI∥EFEI∥EF (cùng song song với MNMN)

⇒E,I,F⇒E,I,F thẳng hàng.