1) Cho a,b,c>0 và a+b+c=3

Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)

2) Giaỉ phương trình

\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)

Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(-2;2), B(3;\(\frac{9}{2}\)) và C(0;-2) . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm A.

Tìm nghiệm nguyên của pt : x² + y² - x - y = 8.

Cho x,y,z là 3 số dương . Tìm Max của P=\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)

Tìm Max của M=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+4}\) biết x+y=8

Cho 0< x≤\(\frac{1}{8}\) Tìm GTNN của \(x+\frac{1}{x}\)

Chứng minh (a²+2)(b²+2)≥3(ab+a+b)