Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

a) CM: tam giác ADC đồng dạng vs tam giác BEC

b) CM: BD.EC = DH.BE

c) Trên đoạn AD lấy điểm I sao cho góc AEI = góc BED. CMR: AE.BD + AB.DE = AD.BE

1.Giải pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{2}\)

2. Cho bt: \(P=\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x^2-x}{x^2-x}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm gt của x để P < 1

Một người đi từ A đến B ,nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút ,còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB ,biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h

1.Giải pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{2}\)

2. Cho bt: \(P=\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x^2-x}{x^2-x}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm gt của x để P < 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 2 lần góc C. Đường cao AH và đường phân giác BE của tam giác ABC cắt nhau tại D.

a) CM: Tam giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC

b) CM: AB² = AE.AC

c) Biết AB = 3cm, BC = 6cm. Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác BHD và BAE

Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:

a) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b) HE² = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. CMR: tam giác DBM đồng dạng với ta giác ECM

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}< \frac{a+b+c}{6}\)