Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB), gọi O giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường thẳng d vuông góc với DB tại D, d cắt tia BC tại E.

a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng với tam giác DCE

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh: DC2 = CH.DB

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC

Hai con tàu khởi hành cùng lúc từ cảng A, tàu thứ nhất chạy về hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/giờ, tàu thứ hai chạy về hướng Tây với vận tốc 24 hải lý/giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất cập cảng B. Sau 3 giờ, tàu thứ hai cập cảng C. Hỏi càng B cách cảng C bao nhiêu hải lý?

Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Khang đã trả 1320000 đồng cho 3 đôi giày.

a)Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Khang nên chọn hình thức khuyến mãi nào để có lợi hơn khi mua ba đôi giày?

Một lều trại hình lăng trụ đứng nằm ngang. Đáy của hình lăng trụ( tức là đầu hồi của lều) có dạng tam giác cân có đáy giáp với mặt đất và dài 3m , cạnh bên dài 2.5m. Chiều cao của lăng trụ( tức là chiều dài của lều) bằng 5m

a) tính diện tích bạt phủ hai mái lều

b) tính thể tích của lều

cho x >= 3, tìm kết quả rút gọn của biểu thức 2x+[x-3] -1

[x-3] la giá trị tuyệt đối

cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2x+2y+z=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2xy+yz+zx

Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy bể là 1,5m, chiều rộng đáy bể là 1,2m và chiều cao của bể là 0,9m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2m. Hỏi thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn hiều rộng 2m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi.

a. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu?

b. Người ta trồng rau muống trong vườn. Cứ mỗi mét vuông đất trồng thì thu hoạch được 1,2kg rau và bán với giá 9000 đồng. Hỏi với khu vườn trên thì người ta sẽ bán được bao nhiêu tiền rau?

dựa vào đâu để ban hành luật?

Cho tam giác ABC vuông tại A có B=2C, đường cao AD

a) Chứng minh tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC

b) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AD tại F và AC tại E

Chứng minh AB²=AE.EC

c) Chứng minh\(\frac{DF}{FA}\)=\(\frac{AE}{EC}\)

d) Biết AB=2BD. Chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng 3 lần diện tích tam giác BFC