Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng
tâm của tam giác ACD. Chứng minh OE vuông góc với CD.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Dây CD có hai điểm C và D thay đổi
trên đường tròn và độ dài không đổi bằng 8 cm. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
và B trên CD.
a) Chứng minh
CE=BF .

b) Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác ABFE lớn nhất.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,AB=R\(\sqrt{3}\)
và AC=R\(\sqrt{2}\) .

Tính các góc của tam giác ABC.

Cho đường tròn (O;R) và dây

AB=R\(\sqrt{3}\). Vẽ OH vuông góc với AB. Tia đối của tia OH

cắt đường tròn tại C. Chứng minh tam giác ABC đều.

Cho đường tròn (O), bán kính

OA =11cm . Điểm M thuộc bán kính OA và cách O một

khoảng là 7cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài là 18cm sao cho

MC<MD

. Tính độ dài các đoạn

thẳng MC, MD

8.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài bằng 12 cm vuông góc
với AB tại H.
a) Tính độ dài HB, HA.
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, độ dài AB = 6a, AC = 5a, điểm O nằm
trong góc BAC. Gọi M là trung điểm của AC. Biết khoảng cách từ M đến AB bằng 2a.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại C.
b) Tính bán kính của đường tròn.

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O. Tinh bán kính đường tròn theo a.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh AB = a, đường cao AH = h. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a và h.