Gọi chiều rộng ban đầu là x(m)

(ĐIều kiện: x>0)

Chiều dài ban đầu là x+5(m)

Chiều rộng phần còn lại là x-1-1=x-2(m)

Chiều dài phần còn lại là x+5-1-1=x+3(m)

Diện tích phần còn lại nhỏ hơn diện tích ban đầu là \(66m^2\) nên ta có:

x(x+5)-(x-2)(x+3)=66

=>\(x^2+5x-\left(x^2+x-6\right)=66\)

=>\(x^2+5x-x^2-x+6=66\)

=>4x=66-6=60

=>x=15(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 15m

Chiều dài là 15+5=20m

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{50}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{50}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}\)

438x(888-878)

=438x10

=4380

a: Dấu hiệu ở đây là khối lượng của từng trái thanh long

Mốt là 450

x+1;x+2y;3y+3 theo thứ tự là 1 cấp số cộng

=>x+1+3y+3=2(x+2y)

=>2x+4y=x+3y+4

=>2x-x=3y+4-4y

=>x=-y+4

=>x+y=4

=>y=4-x

x+1;y+1;3y-1 theo thứ tự là cấp số nhân

=>\(\left(y+1\right)^2=\left(x+1\right)\left(3y-1\right)\)

=>\(\left(4-x+1\right)^2=\left(x+1\right)\left(12-3x-1\right)\)

=>\(\left(5-x\right)^2=\left(x+1\right)\left(-3x+11\right)\)

=>\(x^2-10x+25=-3x^2+11x-3x+11=-3x^2+8x+11\)

=>\(4x^2-18x+14=0\)

=>\(2x^2-9x+7=0\)

=>(x-1)(2x-7)=0

=>x=1 hoặc x=7/2

Khi x=1 thì y=4-x=4-1=3

Khi x=7/2 thì \(y=4-\frac72=\frac12\)

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}=75^0+105^0=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAC}=\hat{DBC};\hat{BAC}=\hat{BDC}\)

mà \(\hat{CBD}=\hat{CDB}\) (CB=CD)

nên \(\hat{DAC}=\hat{BAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

20<a<b

b<c<24

Do đó: 20<a<b<c<24

=>(a;b;c)∈{(21;22;23)}

=>c=23

điểm B được đếm hai lần nên ta có:

n=14+16-1=30-1=29

Đặt OC=a

=>OA=OB=2a

Xét ΔBOC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\frac{\left(2a\right)^2+a^2-BC^2}{2\cdot2a\cdot a}=cos60=\frac12\)

=>\(5a^2-BC^2=\frac{4a^2}{2}=2a^2\)

=>\(BC^2=3a^2\)

=>\(BC=a\sqrt3\)

OA⊥(OBC)

=>OA⊥ OB và OA⊥ OC

=>\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0;\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=0\)

\(\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}=OB\cdot OC\cdot cosBOC\)

\(=2a\cdot a\cdot cos60=a^2\)

M là trung điểm của BC

=>\(\overrightarrow{OM}=\frac12\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)

\(\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(OB^2-\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(OB^2+OC\cdot OB\right)\)

\(=\frac12\left(4a^2+a^2\right)=2,5a^2\)

Xét ΔOBC có OM là đường trung tuyến

nên \(OM^2=\frac{OB^2+OC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{a^2+4a^2}{2}-\frac{3a^2}{4}=\frac{2\cdot5a^2-3a^2}{4}=\frac{7a^2}{4}\)

=>\(OM=\frac{a\sqrt7}{2}\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(AB^2=OA^2+OB^2=8a^2\)

=>\(AB=2a\sqrt2\)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng OM và AB

\(cos\alpha=\frac{\left|\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AB}\right|}{OM\cdot AB}\)

\(=\frac{5a^2}{2}:\left(\frac{a\sqrt7}{2}\cdot2a\sqrt2\right)=\frac{5a^2}{2}:\frac{2a^2\cdot\sqrt{14}}{2}=\frac{5}{2\sqrt{14}}=\frac{5\sqrt{14}}{28}\)

Đặt OC=a

=>OA=OB=2a

Xét ΔBOC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\frac{\left(2a\right)^2+a^2-BC^2}{2\cdot2a\cdot a}=cos60=\frac12\)

=>\(5a^2-BC^2=\frac{4a^2}{2}=2a^2\)

=>\(BC^2=3a^2\)

=>\(BC=a\sqrt3\)

OA⊥(OBC)

=>OA⊥ OB và OA⊥ OC

=>\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0;\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=0\)

\(\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}=OB\cdot OC\cdot cosBOC\)

\(=2a\cdot a\cdot cos60=a^2\)

M là trung điểm của BC

=>\(\overrightarrow{OM}=\frac12\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)

\(\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(OB^2-\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(OB^2+OC\cdot OB\right)\)

\(=\frac12\left(4a^2+a^2\right)=2,5a^2\)

Xét ΔOBC có OM là đường trung tuyến

nên \(OM^2=\frac{OB^2+OC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{a^2+4a^2}{2}-\frac{3a^2}{4}=\frac{2\cdot5a^2-3a^2}{4}=\frac{7a^2}{4}\)

=>\(OM=\frac{a\sqrt7}{2}\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(AB^2=OA^2+OB^2=8a^2\)

=>\(AB=2a\sqrt2\)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng OM và AB

\(cos\alpha=\frac{\left|\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AB}\right|}{OM\cdot AB}\)

\(=\frac{5a^2}{2}:\left(\frac{a\sqrt7}{2}\cdot2a\sqrt2\right)=\frac{5a^2}{2}:\frac{2a^2\cdot\sqrt{14}}{2}=\frac{5}{2\sqrt{14}}=\frac{5\sqrt{14}}{28}\)