Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao Ak,BN,CM cắt nhau tại H. Gọi E là trung điểm cạnh BC.

a, Chứng minh rằng 4 điểm A,M,H,N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AH.

b, Chứng minh góc ANO= góc HNE và NE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AH.

c, Nếu H là trung điểm của AK. Chứng minh tgB.tgC=2

Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)

Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a