Cộng:

\(\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}\)

\(\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}\)

\(\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}\)

\(\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}\)

Nhân đôi:

\(\sin2a=2\sin a.\cos a\)

\(\cos2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a\)

\(\tan2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}\)

Đề bài yêu cầu gì em nhỉ?

Căn nhà có kích thước thế nào em?

Nếu đề ko cho sẵn thì em lấy đại 1 kích thước, ví dụ dài 15m rộng 5m chẳng hạn

Khi đó diện tích căn nhà là: \(15.5=75m^2\)

Về cơ bản thì bài này ko giải được

Theo kĩ thuật cân bằng hệ số AM-GM:

Gọi x là 1 hằng số dương nào đó, ta có:

\(a^3+b^3+x^3.d^3\ge3x.abd\)

Tương tự thì:

\(a^3+c^3+x^3.d^3\ge3x.acd\)

\(b^3+c^3+x^3.d^3\ge3x.bcd\)

Cộng vế:

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3x^3.d^3\ge3x.\left(bcd+cda+abd\right)\)

Đồng thời: \(x.\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3x.abc\)

Cộng vế:

\(\left(x+2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+3x^3.d^3\ge3x\)

So sánh với biểu thức P thì ta cần tìm x sao cho:

\(\frac{x+2}{4}=\frac{3x^3}{9}\Rightarrow4x^3-3x-6=0\)

Đây là 1 pt ko thể giải được (ra 1 kết quả x đủ đẹp)

Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0

Do x hữu tỉ và \(x+\frac{1}{x}\in Z\) , đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a;b là các số nguyên khác 0, \(\left(a,b\right)=1\) và đặt \(x+\frac{1}{x}=n\in Z\)

Khi đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n\Rightarrow a\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=a.n\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b=a.n\Rightarrow\frac{a^2}{b}=a.n-b\)

Do a,b,n nguyên nên \(a.n-b\in Z\Rightarrow\frac{a^2}{b}\in Z\)

Mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=\pm1\)

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{a}\in Z\) và (a,b)=1 nên suy ra \(a=\pm1\)

=>\(x=\frac{a}{b}=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\) là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu

9.

Giả sử \(x_1=1+\sqrt7\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1=2-\left(1+\sqrt7\right)=1-\sqrt7\)

Do đó:

\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(1+\sqrt7\right)\left(1-\sqrt7\right).2=-12\)

8.

\(\Delta^{\prime}=1-\left(m-1\right)=2-m>0\Rightarrow m<2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\begin{cases}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-1\end{cases}\)

Để biểu thức đề bài có nghĩa thì m-1≠0=>m≠1

Ta có:

\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1x_2-1=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)-1=\frac{2}{m-1}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)=2\)

\(\Rightarrow m^2-3m=0\Rightarrow m\left(m-3\right)=0\)

\(\Rightarrow m=0\) hoặc m=3 (loại)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) và vận tốc xe thứ hai là y (km/h) với x,y>0

Tổng vận tốc hai xe là: \(x+y=\frac{300}{3}=100\) (km/h) (1)

Do 3 lần vận tốc xe thứ hai lớn hơn 2 lần vận tốc xe thứ nhất là 15 km/h nên ta có:

\(3y-2x=15\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\begin{cases}x+y=100\\ 3y-2x=15\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=57\\ y=43\end{cases}\)

Đề thiếu rồi em, đề phải cho biết thêm a là số gì nữa chứ

Đề là \(\left(-\frac32\right)^7-\frac12:6\) đúng ko em?