Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E)

a) Chứng minh tích AC.AE không đổi

b) Chứng minh  \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)

Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat{B}=45^o\). Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E

a) Chứng minh rằng AE = EB

b) Gọi H là giao điểm của CD và EA. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua điểm I của BH

c) Chứng minh BH \(\perp\) AC

Câu 1: Cho đường tròn (O; R), lấy B \(\in\) (O) gọi H là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với OB tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn CD

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ (O) đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N

a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau

b) Tính \(\widehat{MON}\), biết \(\widehat{BAC}\) = \(40^o\)

Giải hệ phương trình:

1. \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)

3. \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=4,5\end{matrix}\right.\)

4. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình:

1. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{-1}=5\\4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}-\sqrt{2y+1}=1\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.\)

3. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=3\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)

4. \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}-3\sqrt{-2}=5\\4\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=17\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:

1. \(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=3\\6x-3y=5\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=5\\4x+6y=10\end{matrix}\right.\)

3. \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+2=0\\5x+2y=14\end{matrix}\right.\)

4. \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=3\\3x-2y=14\end{matrix}\right.\)