Cho đường tròn tâm O đường kính BC=2R , điểm A nằm ngoài đường tròn so cho tam giác ABC nhọn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) ( M,N là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , F là giao điểm của AH và BC . C/m rằng
+) 5 điểm A,O,M,N,F thẳng hàng
+) 3 điểm M.N,H thẳng hàng
+) \(HA.HF=R^2-OH^2\)

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thỏa mãn \(x_0y_0< 0\)

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nguyên duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y<=3

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y}=2\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y}=-1\end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d)y=mx+5
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi m
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P):y=x^2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1,x_2\) ( với \(x_1< x_2\) ) sao cho \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)

Cho hàm số \(y=x^2\) . Tìm các điểm I thuộc (P) cách đều các trục tọa độ Ox , Oy (I khác gốc tọa độ O )

Cho \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+m+5\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)

Cho parabol (P)\(y=-\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d) \(y=mx-\dfrac{1}{2}m^2+m+1\)

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho \(x^2_1+x^2_2=5m\)