1. Cho hình bình hành ABCD có góc B tù. Từ B kẻ các đường thẳng vuông góc với AD, CD lần lượt tại K và I. Gọi H là trực tâm của tam giác BIK. Tính độ dài BH biết BD=17 cm, IK = 15 cm.
2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a (a>0). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Các đoạn thẳng MC và ND cắt nhau tại P. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng MC và AD. Gọi F là trung điểm của EP.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AP.
b) Tính số đo góc BFD.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông.
b) AH = MN.
c) D đối xứng với E qua A. Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh AF vuông góc với MN.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AC. Biết AH = 16cm, BC = 12cm
a/ Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn thẳng MN
b/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi
d/ Gọi K là hình chiếu của H lên FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc IF.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, BC. Trên tia đối tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm cạnh BD. Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho M là trung điểm cạnh BD. Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD
a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b/ Tính diện tích tam giác ABC.
c/ Chứng mimh tứ giác ABCD là hình bình hành.
d/ Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
e/ Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho BF < FC. Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của F lên cạnh BE, EC. Gọi I là hình chiếu của E lên BC. Gọi J là giao điểm của HF và GI. Gọi K là hình chiếu của J lên cạnh GH. Chứng minhba đường thẳng GF, KJ, HI đồng quy.