Bài 1. Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 4 viên bi xanh và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng bi từ hộp cho đến khi lấy được bi xanh thì dừng lại. Hỏi

(1) Có bao nhiêu cách lấy đến bi thứ 2 thì dừng?

(2) Có bao nhiêu cách lấy đến bi thứ 3 thì dừng?

(3) Có bao nhiêu cách lấy đến bi thứ 3 thì dừng và các bi đều khác màu?

Bài 2. Một hộp có 10 bi đỏ, 8 bi trắng, 6 bi vàng. Người ta chọn ra ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

(1) Có 2 bi vàng.

(2) Có 2 bi đỏ và tối đa 2 bi vàng.

(3) Có ít nhất 2 bi đỏ, ít nhất 1 bi trắng và ít nhất 1 bi vàng.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(4;2). Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB để parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau.

2. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^2,y=2x\) . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực k để đường thẳng x = k² chia hình phẳng (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²+(a−2)z +a²-2a (với a là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂. Có bao nhiêu giá trị của a để |z₁-z₂|=|z₁₊z₂|

Tiến hành thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 4 cm. Biết AB = 30 cm. C là một điểm ở mặt nước nằm trên trung trực của AB cách trung điểm của H của AB một đoạn 20 cm. Hai điểm M và N trên đoạn CH mà phần tử mặt nước ở đó dao động cùng pha với nguồn thì cách nhau một đoạn lớn nhất là d_MAX với giá trị nào sau đây?

Cho đường thẳng Δ có phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t\\y=-1+6t\\z=2\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng 2x-y-4z+3=0. Hình chiếu vuông góc d' của Δ lên mặt phẳng (P) theo phương d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{-1}\)