a) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{2-5+6}=\dfrac{24}{3}=8\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=8.2=16\\y=8.5=40\\z=8.6=48\end{matrix}\right.\)

\(x:\left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{3}{4}\right)=1\)

⇔ \(x=\dfrac{5}{12}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{4}{12}=-\dfrac{1}{3}\)

35. B

36. D

37. A

\(28800=20^2.72\)

Bài 2:

Ta có:  \(\widehat{aAB} + \widehat{ABb}=110^o+70^o=180^o \)

⇒ a//b            (1)

Lại có: \(\widehat{bBA}=\widehat{BCc} (=70^o) \)

⇒ b//c  (2 góc đồng vị bằng nhau)          (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a//b//c    (ĐPCM)

a) \(3.3.3.3.3.3.3 = 3^7\)

b) \(2.a.2.a.2.a.2 = 2^4.a^3\)

c) \(a.a+b.b.b-c.c=a^2+b^3-c^2\)

d) \(6.8.9=2.3.2.2.2.3.3=2^4.3^3\)

Bài 3:

d) \(M= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} \)

⇔ \(M= \dfrac{\sqrt{x}+5-5}{\sqrt{x}+5}=M= 1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5} \)

M đạt giá trị nguyên khi: \(x∈Z \) và \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+5} ∈Z \)

\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+5} ∈Z \) khi \((\sqrt{x}+5) ∈ Ư_{5}\)

Mà \(\sqrt{x}+5>0\) nên ta có bảng sau: 

Vậy \(x=0\) thì \(M\) nhận giá trị nguyên

Bài 3: 

c) Ta có: \(M=\dfrac{Q}{P} \)

⇔ \(M=\dfrac{\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}{\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2} } \)

⇔ \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} \)

Mà:  \(M<\dfrac{1}{2} \) ⇔ \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5} <\dfrac{1}{2} \)

⇒ \(2\sqrt{x} < \sqrt{x}+5 \) (nhân 2 vế với \(2.(\sqrt{x} +5) >0\))

⇔ \(\sqrt{x}<5 \) ⇔ \(x<25\)

Kết hợp điều kiện ban đầu, ta đc:

Vậy khi \(0≤x<25\) và \(x≠4\) thì \(M=\dfrac{Q}{P} < \dfrac{1}{2} \)

Bài 1:

c) \(C=\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - \sqrt{8-2\sqrt{7}} + \sqrt{2} \)

⇔ \(C=\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - \sqrt{(\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}+1} + \sqrt{2} \)

⇔ \(C=\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - \sqrt{(\sqrt{7}-1)^2} + \sqrt{2} \)do 

⇔ \(C=\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - |\sqrt{7}-1| + \sqrt{2} \)

⇔ \(C=\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - \sqrt{7}+1 + \sqrt{2} \)   (do \(\sqrt{7} > 1 \))

⇔ \(C=\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - (\sqrt{7} - \sqrt{2}) +1 \)

⇔ \(C=\dfrac{5-(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} +1 \)

⇔ \(C=\dfrac{5-7+2}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} +1 =\dfrac{0}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} +1 \)

⇔ \(C = 0 + 1 = 1\)

Vậy \(C=1\)

Ta có: \(\widehat{FHN} + \widehat{HNG} = 104^o + 74^o = 178^o ≠ 180^o\)

⇒ HK không song song với NG (do 2 góc trong cùng phía không bằng nhau)

⇒  Loại phương án A và C

Lại có: \(\widehat{EFK} + \widehat{KFG}=180^o \)   (Kề bù)

⇔ \(76^o + \widehat{KFG} = 180^o \)

⇒ \(\widehat{KFG} = 104^o \)

Ta có: \(\widehat{KFG} = \widehat{FHN} (=104^o) \)

⇒ \(FG//HN \) (2 góc đồng vị bằng nhau)

hay \(HN//EG\)

⇒ Chọn phương án B