\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)z}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=\frac{4}{\frac{4^2}{4}}=1\)

\(\Rightarrow x+y\ge xyz\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

3 viên bi ứng với số phần bi đỏ là:

1-4-1/5=1/20 số bi đỏ

Vậy số bi đỏ của Tí ban đầu là:

3:1/20=60 viên

Số bi xanh của Tí lúc đầu là:

60:5=12 viên

Đáp số:60 viên và 12 viên

TiSck đúng nha 

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2\)

\(S=ab+2\left(a+b\right)\le\frac{a^2+b^2}{2}+2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\frac{1}{2}+2\sqrt{2.1}=\frac{1}{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{8}+\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+4}=a\) \(\Rightarrow a^2+1=x^2+5\)

\(x^2+4\ge4\forall x\Rightarrow a=\sqrt{x^2+4}\ge2\)

Đề bài đã cho trở thành : Cho \(a\ge2\) . Tìm min \(P=\frac{a^2+1}{a}\)

Giải : \(P=\frac{a^2+1}{a}=a+\frac{1}{a}=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số ta có : \(P=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}\ge4-\frac{3}{a}\)

Mà \(a\ge2\Rightarrow P\ge4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=0\)

Vậy ...

ĐK : \(x\ge-1;y\ge0\)

Ta có HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=5\left(1\right)\\\frac{4x-9-y}{2\sqrt{x-1}+3\sqrt{y}}=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y}=10\\2\sqrt{x-1}-3\sqrt{y}=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7\sqrt{y}=14\) \(\Leftrightarrow y=4\)

Thay y = 4 vào ( 1 ) , ta được : \(\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=5\) \(\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...