ĐKXĐ : \(sinx\ne1;-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\\x\ne\dfrac{-\pi}{6}+2k\pi;\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.\)   

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\)( k thuộc Z ) 

P/t đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\) 

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z ) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Ta có : \(2cos^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx+1=3\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\) 

\(\Leftrightarrow3cos^2x+sin^2x+2\sqrt{3}sinxcosx=3\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}cosx+sinx\right)^2=3\left(\sqrt{3}cosx+sinx\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}cosx+sinx\right)\left(\sqrt{3}cosx+sinx-3\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}cosx+sinx=0\\\sqrt{3}cos+sinx=3\end{matrix}\right.\) 

Thấy : \(-1\le sinx;cosx\le1\Rightarrow\sqrt{3}cosx+sinx\le1+\sqrt{3}< 3\) 

Do đó : \(\sqrt{3}cosx+sinx=0\)  \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx+\dfrac{1}{2}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{\pi}{3}.cosx+cos\dfrac{\pi}{3}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{3}+k\pi\) ( k thuộc Z ) 

Vậy ... 

sorry ; e nhầm ạ ; phải là x = arc tan 1/3 

22 . Dễ thấy : cos x = 0 không t/m

cos x khác 0 : p/t đã cho <=> \(3tan^2x+2tanx-1=0\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{1}{3}\\tanx=-1\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\dfrac{1}{3}+k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z ) 

x > 0 nên : \(k\pi+arctan\dfrac{1}{3}>0\Leftrightarrow k>\dfrac{-arctan\dfrac{1}{3}}{\pi}\) 

k min = 0 => x = arc tan 1/3 \(\approx18,43\)^o 

\(-\dfrac{\pi}{4}+k\pi>0\Leftrightarrow k-\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow k>\dfrac{1}{4}\) 

k thuộc Z => k min = 1 \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\pi\)  

Suy ra : no dương min là x = 3/4 \(\pi\)  khi k = 1 

Vậy ... 

\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )

Vậy ... 

Bn thấy phần nào khó nhất ? 

c ) \(cos\left(2x-15^o\right)+sin\left(2x-15^o\right)=-1\)  

Đặt \(t=2x-15^o\) ; ta có : \(cos t + sin t = -1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\) \(\Leftrightarrow sin\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\)  

Xong rồi bn làm tiếp ; chú ý đổi ra độ 

b ) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\) ( ĐK : \(cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne\left(2k+1\right)\pi\) ; ( k thuộc Z )  ) 

\(\Leftrightarrow2+2sinx=cosx+1\) \(\Leftrightarrow cosx-2sinx=1\) 

Làm giống như a )  

a ) \(2cosx-3sinx+2=0\) 

\(\Leftrightarrow2cosx-3sinx=-2\)  

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{13}}cosx-\dfrac{3}{\sqrt{13}}sinx=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\) 

Thấy : \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại \(\alpha\) t/m : 

\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{13}};cos\alpha=\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\) . . Khi đó : \(sin\alpha.cosx+cos\alpha.sinx=\dfrac{-2}{\sqrt{13}}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(\alpha+x\right)=\dfrac{-2}{\sqrt{13}}\) ( p/t cơ bản )