\(A=2\left(a^2+b^2\right)=2\left[\left(b+1\right)^2+b^2\right]=2\left(2b^2+2b+1\right)=4\left[b^2+b+\dfrac{1}{4}\right]+1=4\left(b+\dfrac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

 " = " \(\Leftrightarrow b=-\dfrac{1}{2};a=\dfrac{1}{2}\)

Vì a ; b ; c > 0 nên AD BĐT Cô-si ta được : 

\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b^2a}}=\dfrac{2}{b}\)  CMTT ; ta có : \(\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{c};\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a}\) 

Suy ra : \(\left(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) 

" = " \(\Leftrightarrow a=b=c>0\)

Chọn C(-1;0)

Tự luận thì bạn vẽ đồ thị ra

Trắc nghiệm thì bạn thay từng giá trị vào 

Thích học toán vì khi học bớt stress khi nghĩ về Lí và Hóa 

Câu ngắn nhất :  \(tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{B+C}{2}=1\Leftrightarrow tan\dfrac{A}{2}.cot\dfrac{A}{2}=1\)  (Luôn đúng)

Dễ dàng c/m : \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}=1\)

Ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{a+b+4}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}\right)\) 

Suy ra : \(\Sigma\dfrac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\le2.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\right)=\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\) 

" = " \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Gợi ý : Viết ptđt AB và AC