a. Ta có : \(d:y=mx+2\)  ; (P) y = \(x^2\)

Xét pthđgđ của d và (P) là no của p/t : \(x^2-mx-2=0\) (*)

(*) có : \(\Delta=m^2-4.\left(-2\right)=m^2+8>0\) 

=> d và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm p/b ( đpcm )

b. Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2>x_1^2x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2\)  \(\Leftrightarrow-2m>4+m^2\Leftrightarrow m^2+2m+4< 0\)

=> Vô lí -> ko có g/t m t/m 

Gọi số người dịch tiếng Nga ; Anh ; Pháp lần lượt là a ; b ; c (50 > a;b;c \(\in N\)*) ( người )

Ta có hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=50\\a=28\%.50=14\\b=3c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b+c=36\\b=3c\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=27\\c=9\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

\(\Delta ABC\perp\) tại B : \(AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=\sqrt{0,4^2+0,3^2}=0,5\) ( ĐL Pi-ta-go)

\(h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)\) 

" = " \(\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)\)  \(\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2\)

t min ; t > 0 \(\Rightarrow k=1\) thì t = 10 (h)

25'20s - 17'45s = 7'35s

\(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{2\left[x-1-\left(x+1\right)\right]}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

Giả sử d là tiếp tuyến của (C) tại \(M\left(x_o;y_o\right)\) 

Khi đó : PTTT d :  \(y=\dfrac{-4}{\left(x_o-1\right)^2}\left(x-x_o\right)+\dfrac{2x_o+2}{x_o-1}\)

\(\Rightarrow y+\dfrac{4}{\left(x_o-1\right)^2}x-\dfrac{4x_o+2\left(x_o^2-1\right)}{\left(x_o-1\right)^2}=0\)

Ta có : d(I;d) = \(\left|\dfrac{\dfrac{4}{\left(x_o-1\right)^2}.1+1.2-\dfrac{4x_o+2x_o^2-2}{\left(x_o-1\right)^2}}{\sqrt{\dfrac{16}{\left(x_o-1\right)^4}+1}}\right|\) 

\(=\left|\dfrac{4+2\left(x_o-1\right)^2-4x_o-2x_o^2+2}{\sqrt{16+\left(x_o-1\right)^4}}\right|\)  

\(=\left|\dfrac{8\left(1-x_o\right)}{\sqrt{16+\left(1-x_o\right)^4}}\right|\le8\left|\dfrac{\left(1-x_o\right)}{\sqrt{8\left(1-x_o\right)^2}}\right|=\sqrt{8}\) 

" = " \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x_o=2\\1-x_o=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_o=-1\\x_o=3\end{matrix}\right.\)

Với xo = -1 . Suy ra : \(y=-\left(x+1\right)=-x-1\)

Với xo = 3 . Suy ra : \(y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\)

\(B=\left(cos\dfrac{\pi}{5}+cos\dfrac{4\pi}{5}\right)+\left(cos\dfrac{2\pi}{5}+cos\dfrac{3\pi}{5}\right)\) 

\(=2cos\dfrac{\pi}{2}.cos\dfrac{3\pi}{10}+2cos\dfrac{\pi}{2}.cos\dfrac{\pi}{10}=0\)

\(C=cos\dfrac{2\pi}{7}+cos\dfrac{4\pi}{7}+cos\dfrac{6\pi}{7}\)   

 \(\Rightarrow C.sin\dfrac{\pi}{7}=sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{2\pi}{7}+sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{4\pi}{7}+sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{6\pi}{7}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[sin\dfrac{3\pi}{7}+sin\dfrac{-\pi}{7}+sin\dfrac{5\pi}{7}+sin\dfrac{-3\pi}{7}+sin\pi+sin\dfrac{-5\pi}{7}\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(sin\pi-sin\dfrac{\pi}{7}\right)=-\dfrac{1}{2}sin\dfrac{\pi}{7}\) \(\Rightarrow C=-\dfrac{1}{2}\)

\(A=cos10^o.cos50^o.cos70^o=\dfrac{cos10^o}{2}\left[cos120^o+cos20^o\right]=\dfrac{cos10^o}{2}\left[cos20^o-\dfrac{1}{2}\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[cos10^o.cos20^o-\dfrac{1}{2}cos10^o\right]\) 

\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(cos30^o+cos10^o\right)-\dfrac{1}{2}cos10^o\right]=\dfrac{1}{4}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{8}\)

Đề sai 

3 tấn 5 tạ = 35 tạ

Số thóc thửa ruộng thứ nhất thu hoạch : \(\dfrac{35-2}{2}=16,5\) ( tạ ) 

Số thóc thửa ruộng thứ hai thu hoạch : \(16,5+2=18,5\)  ( tạ )

Đ/s : ...