Rút gọn biểu thức

A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)

1/Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O biết góc A bằng 60 độ AC bằng 6 cm BC = 4 cm Tính diện tích ABCD

2/Cho hình thang ABCD có góc B= góc C =90o. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết AB=3 căn 5 cm,HA=3cm.Tinh HB,HC,HD

3/Tính giá trị biểu thức

a/ \(\cos^220^0+\cos^230^0+....+\cos^270^0\)

\(B=5cos^2\alpha+2sin^2\alpha.\) Biết sin\(\alpha\)=2/3

Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ và hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.

a/Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy. Nghĩ là chứng minh AD=\(\sqrt{AB.CD}\)

b/Cho AB bằng 9 cm CD = 16 cm Tính diện tích hình thang ABCD

c/Tính độ dài các đoạn thẳng OA,OB,OC,OD

Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

a/C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) ; b/D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

Bài 2: Chứng minh

a/\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\) b/\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)

Bài 1: rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

A=\(\dfrac{2b\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x-1}}\) với x=3; y=\(\sqrt{2}\)

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu

a/\(\dfrac{25}{5-2\sqrt{3}}\) b/\(\dfrac{8}{\sqrt{5}+2}\) c/\(\dfrac{6}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}\) d/\(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\) e/\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)