dễ thấy (x;y) =(1;1) là 1 nghiệm

xét \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge4\end{matrix}\right.\) ta có từ pt suy "y'' là số lẻ

suy ra x chẵn

đặt x=2x₁

_{\(3^{2x_1}-1=2^y\rightarrow\left(3^{x_1}-1\right)\left(3^{x_1}+1\right)=2^y\)}

_{y=a+b(b>a>=1)}

_{suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}3^{x_1}-1=2^a\\3^{x_1}+1=2^b\end{matrix}\right.\)}

2^b-2^a=2

\(2^a\left(2^{b-a}-1\right)=2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-a=1\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

từ đây thay vào ta đc (x;y)=(2;3)

vậy pt có 2 nghiệm là (x;y)=(1;1)và=(2;3)

1:19,5                         2:68,86

Bờ đê có 9 con bò

mình k ghi lại đề nữa ta có

\(1\ge\dfrac{4^2}{x+24}+\dfrac{5^2}{y+16}+\dfrac{3^2}{z+4}\ge\dfrac{\left(4+5+3\right)^2}{x+y+z+24+16+4}=\dfrac{12^2}{x+y+z+44}\)

=>x+y+z+44>=12^2=144=> x+y+z=100

đặt x+y+z=a(a>=100)

\(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{10000}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{9999a}{10000}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999a}{10000}\)

do a>=100 nên

\(a+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999}{100}=\dfrac{10001}{100}\) khi a= 100 hay x+y+z=100

cách cô si nè \(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{a^3}{c}+c^2\ge3a^2\)

tương tự vs những cái còn lại thu đc bđt sau

\(\sum\dfrac{a^3}{c}\ge\sum a^2=3\)

chưa đúng lắm 

a)\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+.....+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)

\(\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-...-\frac{1}{x+3}=\frac{101}{1540}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{101}{1540}\Rightarrow\frac{1}{x+3}=\frac{1}{5}-\frac{101}{1540}=\frac{207}{1540}\)

\(\frac{1}{x+3}=\frac{207}{1540}\Leftrightarrow207\left(x+3\right)=1540\)

\(207x+621=1540\)

\(207x=1540-621=919\Rightarrow x=\frac{919}{207}\)

minh dang can cau 10

b, ta giả sử \(a+b=\sqrt{2017-a^2}+\sqrt{2017-b^2}\rightarrow a^2+b^2=2017\)

thật vậy khi ta thay \(a^2+b^2=2017\) vào biểu thức thì thấy thoả mãn

vậy dpcm