Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}-1\)

a) Chứng minh: \(a^4-14a^2+9=0\)

b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)

\(S=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{29}}{29+25}< \dfrac{2}{5}\)

Bài 1:

Cho a \(=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)

a) C/m: \(a^4-14a^2+9=0\)

b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)

Tính f(a).

Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)

a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm

b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+6x-53\sqrt{2}\)

tính f(a)

S=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}< \dfrac{2}{5}\)

Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)

a) Chứng minh : \(a^4-14a^2+9=0\)

b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)

Tính f(a)

Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)

a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm

b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)

Tính f(a)

a)

Cho tam giác ABC, AD vuông góc với BC, trực tâm H. I, K là trưng điểm của AH, BH. E, F là trung điểm của BC, AC.

a) E, F, I, K thuộc đường tròn

b) D thuộc đường tròn đó