Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

( x² + y² + z² )( x + y + z )² + ( xy + yz + zx )²

Bài 2:

a) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn a - b = c + d. Chứng minh rằng a² + b² + c² + d² luôn là tổng của ba số chính phương

b) Cho a, b, c, d là các số nguyên hỏa mãn a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng ( ab - cd )( bc - ad )( ca - bd ) là số chính phương

Bài 3:

Tìm số tự nhiên x sao cho x² + 2x + 200 là số chính phương

a) \(4x^4-27x^2y^2+y^4\)

\(=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.y^2+\left(y^2\right)^2-23x^2y^2\)

\(=\left(2x^2-y^2\right)^2-\left(\sqrt{23}xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2-y^2-\sqrt{23}xy\right)\left(2x^2-y^2+\sqrt{23}xy\right)\)

b) Sửa đề \(x^3+5x^2+4x\)

\(=x^3+x^2+4x^2+4x\)

\(=x^2\left(x+1\right)+4x\left(x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

c) Sửa đề \(x^3+5x^2+3x-9\)

\(=x^3-x^2+6x^2-6x+9x-9\)

\(=x^2\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+6x+9\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

d) \(x^{16}+x^8-2\)

\(=x^{16}-x^8+2x^8-2\)

\(=x^8\left(x^8-1\right)+2\left(x^8-1\right)\)

\(=\left(x^8-1\right)\left(x^8+2\right)\)

Đặt \(x^2+x+6=k^2\) ( k là số nguyên )

\(\Rightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2x\right)^2+2.2x+1+23=\left(2k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+23=\left(2k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

\(\Rightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)

Ta có 4 trường hợp

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2k-2x-1-2k-2x-1=23-1\)

\(\Rightarrow-4x-2=22\)

\(\Rightarrow-4x=24\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{24}{-4}=-6\)

Các TH tự giải nha bạn, mình không có thời gian

TH2:

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn

a) \(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\)

\(=\dfrac{5x-1-5x+7}{3x+2-3x+1}\)

\(=\dfrac{-1+7}{2+1}\)

\(=\dfrac{6}{3}\)

\(=2\)

Với \(\dfrac{5x-1}{3x+2}=2\)

\(\Rightarrow5x-1=2\left(3x+2\right)\)

\(\Rightarrow5x-1-2\left(3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow5x-1-6x-4=0\)

\(\Rightarrow-x-5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

tớ tên là hà, trai theo mà đéo thèm đáp

ko hẳn là xinh

học ko hẳn là giỏi

ko cao lắm mới 1m56 thui

năm nay học lớp 7, đừng theo hay tán tớ, tớ đá hết đó,vì tớ thik làm bạn thui><

so dau thung thu nhat la

48/[7-4]*4=64[l]

dap so ;64l

Số dầu ở thùng thứ nhất là:

     48 : (7 - 4) x 4 = 64 (l)

              Đáp số: 64 lít

mất nết hoặc mất vệ sinh