Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện a²+c²=1 và \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{d^{1007}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1007}}\)

So sánh S và P biết:

S=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

P=\(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

Tính giá trị biểu thức:

B=\(\dfrac{5}{1\times2}+\dfrac{13}{2\times3}+\dfrac{25}{3\times4}+\dfrac{41}{4\times5}+...+\dfrac{181}{9\times10}\)

Tìm x biết: 3(x-2)-4(2x+1)-5(2x+3)=50