Cho hình vuông ABCD. Trên tia BC, lấy M nằm ngoài đoạn thẳng BC trên tia CD lấy N sao cho DN=BM. Đường vuông góc với MA tại M và đường vuông góc với AN tại N cắt nhau tại F. CMR: \(CF\perp CA\)

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi I là giao điểm của đường phân giác biết \(IA=2\sqrt{5}\) (cm), \(IB=3\) (cm). Tính AB.

Cho \(\Delta ABC\), vuông tại A, phân giác AD. Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)

\(C=\dfrac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)

\(B=\dfrac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}\)

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Hãy tính \(P=\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\)

Cho \(S=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\). Hãy tính giá trị của S biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=a\)