cho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn (O). P là điểm chính giữa cung AB (phần không chứa C và D). Hai dây PC, PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC, PD kéo dài cắt nhau tại K. CM:

a) CDFE, CDIK nội tiếp

b) IK//AB

một ô tô đi quãng đường dài 150km với vận tốc dự định. Nhưng khi đi được 2/3 quãng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đg còn lại. tính vận tốc ô tô dự định đi

một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác, ca nô cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc thật của ca nô

CHo tam giác ABC vuông tại A (AB>AC); đường cao Ah. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E và nửa đg tròn đg kính HC cắt AC tại F.

a) cm AEHF là hình chữ nhật

b) cm AE.AB = AC.AF

c) cm BEFC nội tiếp

d) cm OA vuông góc với EF

Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km. Lúc 6h45', một người đi xe đạp từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó 2h, một người đi xe đạp từ B về A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ cách A bao nhiêu km.