Cho hàm số \(y=x\sin x\)

a) Chứng minh rằng:

y^’’’ + y^’ +2sinx = 0

b) Tìm x khi y^’’ + y =2

c) Tính y⁽⁵⁾(\(\frac{\pi}{2}\))

Cho 5 lọ bị mất nhãn bao gồm: glucozo, glixerol, ancol etylic, andehit fomic và toluen.

Xác định thuốc thử để phân biệt các lọ trên. Viết phương trình ( nếu có ).

Chứng minh pt sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:

\(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\)

Cho tứ diện ABCD có CD = 4/3 AB. Gọi I,J,K lần lược là trung điểm của BC, AC và BD. Cho biết JK = 5/6 AD. Tính góc giữ đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB.

Giúp em với.!

Mọi người giúp em với.

Tính:

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{x^m-1}{x^n-1}\right)\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt[3]{x}\right)\left(1-\sqrt[4]{x}\right)\left(1-\sqrt[5]{x}\right)}{\left(1-x\right)^4}\)

Bài1: Tính

a) \(\dfrac{1}{tan3x+tanx}+\dfrac{1}{cot3x+cotx}=tan4x\)

b) \(1+4+7+...+10x=3725\)

Bài 2:

a) Cho dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_n=\dfrac{n+2}{3n}\left(x_{n-1}+2\right)\end{matrix}\right.\). Tìm giới hạn dãy số

b) Tìm giới hạn dãy số biết dãy số u₁ = 1 và u_n+1 = \(\sqrt{u_n^2+u_n+1}-\sqrt{u_n^2-u_n+1}\)

Tính

a) \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{n^2-n}-n}{n}\)

b) \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{2^n-5^{2+n}}{5^n-4^{2-n}}\)