1

/Đề có câu hơi may/ 
Nhận thưởng vòng 1

##Pắc Ninh, Pắc Giang chào anh

1) Tỉ số chung cuộc : (Anh-Ý) 2-1

2) Ghi bàn đầu tiên : Harry Kane
3) Ghi bàn cuối cùng: Federico Chiesa
4) Phút ghi bàn đầu tiên: phút 25
5) Con số may mắn : 73

Bài 1: 

Áp dụng bất đẳng Bunhiacopxki ta có:

\(\left(4x^2+9y^2\right)\left(2^2+3^2\right)\ge\left(4x+9y\right)^2\Rightarrow A\ge13\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=1\)

Bài 2: 

Áp dụng bất đẳng Bunhiacopxki ta có:

\(\left(x^2+4y^2+9y^2\right)\left(6^2+3^2+2^2\right)\ge\left(6x+6y+6z\right)^2\Rightarrow B\ge\dfrac{144}{7}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{72}{49};y=\dfrac{18}{49};z=\dfrac{8}{49}\)

Bài 3: 

Áp dụng bất đẳng Bunhiacopxki ta có:

\(\left(3x^2+2y^2\right)\left(3+2\right)\ge\left(2x+3y\right)^2\Rightarrow C\le5\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=1\)

(Các bạn cũng có thể thay x bằng y và z rồi tìm min , max pt bậc 2)

Mình xin không viết lại điều kiện , tại đề có rồi

\(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)=\left(a+b-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)\(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(a+b+\sqrt{ab}+\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2:\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=1\)

\(C=\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}=0\)

Chứng minh biểu thức \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{9}{a+2b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{a}+\dfrac{2\left(a+2b\right)}{b}\ge9\\ \Leftrightarrow\dfrac{2b}{a}+\dfrac{2a}{b}\ge4\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\left(cosi\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{9}{a+2b}\)

Tương tự : \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{b+2c};\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{9}{c+2a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{a+2b}+\dfrac{3}{b+2c}+\dfrac{3}{c+2a}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Để T có nghĩa 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(T=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+3-\left(\sqrt{x}+2\right)=1\)

bạn bảo ghi đáp án à 70

Xét tam giác ABH vuông tại H có :

\(\angle B+\angle BAH=90^o\left(1\right)\)

Lại có : \(\angle BAH+\angle HAC=\angle BAC=90^o\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\angle HAC=\angle B=38^o\)