Cho nửa đường tròn , đường kính AB = 2R . M là 1 điểm di động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC , BD với ( M )

a , CMR 3 điểm C , M , D cùng nằm trên tiếp tuyến của ( M )

b , CMR AC + BD không đổi

c , Tính AC . BD theo CD

d , giả sử CD cắt Ab tại K . CMR \(OA^2=OB^2=OH.OK\)

Cho nửa đường tròn , đường kính AB . Vẽ ( O' ) đường kính OA . Từ A vẽ dây cung AC cắt ( O' ) tại M . CMR :

a , Nửa đường tròn và ( O' ) tiếp xúc tại A .

b , O'M song song với OC

c , M là trung điểm của AC và OM song song với BC .

d , Cho ABC là nửa tam giác đều , AC = a .Tính độ dài đường kính AB

Hai ( O ) và ( O' ) có cùng bán kính cắt nhau tại A và B . Đoạn nối tâm OO' cắt các ( O ) và ( O' ) thứ tự ở C và D . Tính bán kính của ( O ) biết AB = 24 cm , CD = 12 cm .

Cho ( O ; R ) và đường thẳng xy cố định nằm ngoài ( O ) đó . Từ điểm M bát kì trên xy kẻ 2 tiếp tuyến MP , MQ tới ( O ) . Từ ( O ) kẻ OH vuông góc với xy . dây cung PQ cắt OH ở I và OM ở K . Chứng minh rằng :

a , OI . OH = OK . OM

b , Khi M thay đổi trên xy thì dây cung PQ luôn đi qua 1 điểm cố định .

Cho ( O ) và ( O' ) ở ngoài nhau . Vẽ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD [ A và C thuộc ( O ) , B và D thuộc ( o' ) ] . Đoạn thẳng AD cắt ( O ) và ( O' ) lần lượt ở E và F . Chứng minh rằng :

a , AB = CD

b , ABDC là hình thang cân

c , AE = DF .