Tìm các giới hạn sau:

\(a,lim\left(-2n^3-5n+9\right)\)

\(b,lim\left(8n-3n^9+1\right)\)

Tìm các giới hạn sau:

\(a,lim\dfrac{\sqrt{n^2+n-1}-n}{2n+3}\)

\(b,lim\left(\sqrt[3]{n^3+1}+\sqrt{n^2+n}-2n\right)\)

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35 còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư 560. 

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3+u_4=30\\u^2_1+u_2^2+u^2_3+u_4^2=340\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}u_1.u_2.u_3=64\\u_1+u_2+u_3\end{matrix}\right.=14\)

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=10\\u^2_1+u^2_3=50\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=21\\\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng thì:

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)-6\left(a-b\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)