Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại E và CD tại F. C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho BM = CN, MN cắt BC tại D.

a, C/minh: D là trung điểm MN.

b, Đường trung trực của đoạn thẳng MN cắt AH tại E. Biết AB = 6cm, BE = 4,5cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD kẻ AF vuông góc với AE và AF = AE.

a, C/minh: Ba điểm C, D, F thẳng hàng

b, C/minh: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)

c, Biết AD = 13cm, \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\) . Tính độ dài đoạn FG.

Cho \(\Delta ABC\) có cạnh AB =26cm, AC = 25cm, đường cao AH = 24cm. Tính độ dài cạnh BC.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng chiều cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao.

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, biết \(\Delta ABM\) là tam giác đều có cạnh 2cm.

a,Tính độ dài AC và đường cao AH của \(\Delta ABC\)

b,Tính diện tích của \(\Delta ABC\)

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Vẽ hai đường cao AH và CK cắt nhau tại O.

a, C/minh: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHO

b, Từ H vẽ đường thẳng song song với BA cắt CK tại D. C/minh: \(OH^2=OC.OD\)

c, C/minh: BK = 2HD

d, C/minh: Diện tích tứ giác BHDK bằng 3 lần diện tích tam giác CHD.

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE.

a, C/minh: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

b, C/minh: Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

c, Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC. CMR: \(AH\perp BC\) và CH.CE = BC. CK

d, Chứng minh: \(BH.BD+CH.CE=BC^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC). AB = 3cm, AC = 4cm.

a, C/minh: Tam giác AHC đồng dạng tam giác với tam giác BHA

b, Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AHC và tam giác BHA

c, Gọi M là trung điểm của BH và N là trung điểm của AH . C/minh: \(CN\perp AM\)

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) đường trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. C/minh: KM = KN.