Bài 10 : Giải phương trình và bất phương trình sau

a , \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

b , \(2x^2+\sqrt{2x+5}=17-3x\)

c , \(\frac{\left|x-1\right|-2x+3}{x+1}>2\)

Bài 9 : Cho phương trình : \(x^2-mx+m-1=0\)

a , Giải phương trình với m = -3

b , Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là các nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

Bài 8 Tìm tập xác định của hàm số

a , \(y=\frac{x+3}{2x-1}\)

b , \(y=\sqrt{3x+2}+\sqrt{4-x}\)

c , \(y=\frac{\sqrt{7-2x}}{\left(x+1\right)\sqrt{x^2-4x+3}}\)

Bài 7 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1x_2\) thỏa mãn \(x^3_1+x^3_2\ge16\)

Bài 6 : Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A ( 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 6 )

a , Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto phát tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(-4;7\right)\)

b , Viết phương trình đường tròn tâm B có bán kính bằng 6

c , Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x+2y-7=0\) và đường thẳng d : x+y+1=0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn ( C ) theo dây cung có độ dài bằng 2

Bài 5 :

1 ) Cho \(\cos\alpha=\frac{3}{5}va0< \alpha< \frac{\pi}{2}.\) Tìm \(\sin\alpha\) ?

2 ) Chứng minh đẳng thức \(2\sin^6x-3\sin^4x+1=3\cos^4x-2\cos^6x\)

Bài 4 : Giải các bất phương trình sau

1 , \(x^2+3x+4< x^2+x-4\)

2 , \(\frac{x-4}{2x-3}\ge0\)

Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 0 ; 2 ) , B ( 6 ; 4 ) , C ( 1 ; -1 )

a , chứng minh rằng : Tam giác ABC vuông

b , Gọi E ( 3 ; 1 ) , chứng minh rằng : Ba điểm B, C , E thẳng hàng

c , Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d , Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABC và tìm bán kính đường tròn đó

Bài 2 : Cho hai số dương a và b . Chứng minh \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) . Dấu ''='' xảy ra khi nào ?

Bài 1 : Giải và biện luận theo tham số m phương trình : 3m -x =1-9m²x