Cho duong tron (O) co duong kinh AB=2R. Goi d la tiep tuyen cua duong tron, A la tiep diem. Goi M la diem bat ki thuoc d. Qua O ke duong thang vuong goc voi BM, cat d tai N. CMR: AM.AN khong doi khi M chuyen dong tren d

Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:

a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'

b) Goc MOF= Goc MO'E

Rut gon:

a) \(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

b) \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)

c) \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{14\sqrt{2}-20}\)

Giai he phuong trinh:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y-5z-2yz=0\\x-5y-z-2z^2=0\\x+9y-3x+2xz=0\end{matrix}\right.\)

Cho a, b,c la cac so thuoc doan \(\left[-1;2\right]\) thoa man \(a^2+b^2+c^2=6\). CMR: \(a+b+c\ge0\)

Cho tấm giác MAB. Vẽ (O) đường kính AB, cắt MA tại C và MB ở D. Kẻ AP vuông CD, BQ vuông CD. Gọi giao điểm của AD với BC là H. CM:

a) CP=DQ

b) PD.DQ=AP.PQ và QC.CP=PD.QD

c) MH vuông AB

Cho nửa (O) đường kính AB và 1 điểm I nằm giữa A và B. Gọi C là 1 điểm trên nửa (O). Đường thẳng kẻ quá C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B lần lượt ở M và N

a) CM: tam giác CAI đồng dạng CBN

b) So sánh tam giác ABC và INC

c) CM: góc MIN=90 độ

Cho tam giac MAB. Ve (O) duong kinh AB, cat MA o C, cat MB o D. Ke AP vuong CD, BQ vuong CD. Goi giao diem cua AD voi BC la H. CMR:

a) CP=DQ

b) PD.DQ=AP.BQ va QC.CP=PD.QD

c) MH vuong AB

Cho diem A(1;1) va 2 duong thang (d₁):y=x-1

(d₂):y=4x+2

Viet phuong trinh duong thang (d₁) di qua diem A va cat duong thang (d₁) va (d₂) tao thanh tam giac vuong

Cho (d): 2kx+(k-1).y=2

a) Tim k de (d) song song duong thang y=\(\sqrt{3}x\)

b) Tim k de khoang cach tu goc O den (d) lon nhat