\(a,b,c>0.CMR:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

M là trung điểm AB. Tínhtich vo huong cua

\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB},\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}\)

Cho hình thang vuong ABCD(AD vuông góc DC), có AD và BC là 2 đáy. AD=1m, BC=4m, DC=5m. M là điểm di động trên DC. Độ dài MA+MB ngắn nhất là?

Xin hỏi S=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+a+b+c\)

Mình có thể viết lại thành \(S=\Sigma\dfrac{1}{a}+\Sigma a\) được không?

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+a+b+c\ge4\left(\dfrac{a}{a^4+1}+\dfrac{b}{b^4+1}+\dfrac{c}{c^4+1}\right)\)

Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)a}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)b}\)