p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 3, p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N)

- TH1: p = 3k + 1 thì p² = (3k + 1).(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 chia cho 3 dư 1.

- TH2: p = 3k + 2, (biến đổi tương tự, cũng suy ra p² chia cho 3 dư 1)

p² chia cho 3 dư 1 nên p2 chia hết cho 3.

1. Quan sát (1 + 4) = 5 chia hết cho 5 nên ta sẽ ghép nhóm 2 số vào với nhau.

\(A=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=5+4.\left(1+4\right)+4^2.\left(1+4\right)+...+4^{98}.\left(1+4\right)⋮5\)

2. Tương tự, bạn xem cần ghép bao nhiêu số vào thành một nhóm?

Mình viết gợi ý thôi nhé:

a) Tứ giác AEHF có hai góc vuông E và F có tổng bằng 180^o nên là tứ giác nội tiếp.

b) Hai tam giác ABD và AQC đồng dạng nên \(\dfrac{AB}{AQ}=\dfrac{BD}{QC}\), suy ra \(AB.QC=BD.AQ.\)

c) Ý tưởng: cần chứng minh Q, I, H thẳng hàng.

Xét tứ giác BHCQ có:

+) BH // QC (cùng vuông góc với AC)

+) CH // BQ ( ... )

Do đó tứ giác BHCQ là tứ giác nội tiếp, nên hai đường chéo BC và QH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Từ đó I là trung điểm của QH, OI là đường trung bình của tam giác AQH nên AH = 2OI.