Cho tam giác ABC vuông cân ở A . Gọi M là trung điểm của BC . Lấy điểm E nằm giữa M và C . Kẻ BH và CK vuông góc AE ( H , K ,E thuộc đường thẳng AE ) . Chứng minh

a, BH = AK

b, Tam giác MBH = Tam giác MAK

c, Tam giác MHK vuông cân

Tìm x , y , z thỏa mãn

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z-2}{3}\)và x - 3y + 4z = 4

A=\(\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{13}}\) +\(\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}{\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{8}}\)

Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức : M \(\dfrac{15-x}{5-x}\)có giá tri lớn nhất ? Tìm giá trị đó

Chứng minh rằng : Với mọi n nguyên dương thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

Tìm x , y thuộc N biết

36 - \(y^2\) = 8 \(\left(x-2010\right)^2\)

Chứng minh rằng Với mọi n nguyên dương thì\(3^{n+2}-2^{n-x}+3^n-2^n\)

Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy . Để đánh máy môt trang người thứ nhất cần 5 phút , người thứ hai cần 4 phút , người thứ 3 cần 6 phút . Hỏi mỗi người đánh mấy được bao nhiêu bản thảo , biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ. Vẽ tia phân giác AD ( Đ thuộc BC ) . Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh

a, BE = BF

b, BE vuông góc với BF

Tính bằng cách nhanh nhất

A = 4,8 . ( 3,1 - 1,5 ) + 1,5 . ( 4,8 - 3,1 )

Tính giá trị một cách hợp lý

A = 4,8 . ( 3,1 - 1,5 ) + 1.5 . ( 4,8 - 3,1 )

B = \(\dfrac{2^{19}.27^3+15.4^9.9^4}{6^9.2^{10}+12^{10}}\)

C = -1 -\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{28}-\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{45}\)