Một vật sáng nhỏ AB (có dạng 1 mũi tên) đặt vuông góc với trục chính của 1 thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f=10cm và cách thấu kính 20cm thì thu được ảnh thật của vật. Dịch chuyển vật từ vị trí này dọc theo trục chính của thấu kính sao cho thu được ảnh lớn gấp 2 lần vật. Độ dịch chuyển của vật có độ lớn bằng bao nhiêu?

Với \(x\ne0\) tìm GTNN của \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)

Tìm các giá trị nguyên của tham số a để phương trình x²-(3+2a)x+40-a=0 có nghiện nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó

Cho đường thẳng (d): y=mx-m+1 và parabol (P); y=x2

a, chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m. Với giá trị nào của m thì (d) và (P) tiếp xúc với nhau? khi đó tìm tọa tọa độ của tiếp điểm

b, Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}\)

Cho phương trình x²-2x-2m=0 (ẩn x)

Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ .Viết phương trình bậc 2 nhận \(\frac{1}{x_1+1},\frac{1}{x_2+1}\) là nghiệm

Cho hàm số (P): y=mx²

a, Tìm m để (P) đi qua A(2;6)

b, Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua B(2;1) tạo với 2 tia Ox,Oy tam giác có diện tích nhỏ nhất. Tìm m để đồ thị (P) cắt đường thẳng \(\Delta\) tại 1 điểm

Cho phương trình: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)Tìm các giá trị của $m$để phương trình:

a) Có đúng một nghiệm.

b) Có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ thỏa mãn: $x_1{x}_2>0$ và $x_1=2x_2$

Giải phương trình

\(\sqrt{2\left(x^4+4\right)}=3x^2-10x+6\)

Trình bày suy nghĩ của em về tác hại của lối sống thiếu bản lĩnh

Cho vuông tại A (AB<AC) đường cao AH đường trung tuyến AM. Đường tròn (H;HA) cắt AC tại E và cắt tia đối BA tại D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD. Chứng minh AHOM là hình bình hành