Question

Tìm các giá trị nguyên của tham số a để phương trình x²-(3+2a)x+40-a=0 có nghiện nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó

Answer 1

Δ=b²-4ac=(3+2a)²-4.(40-a)=9+12a+4a²-140+4a

=4a²+16a-131. Để phương trình có nghiệm nguyên thì Δ phải là 1 số chính phương

đặt Δ=(2a+4)²-147=n²

⇔(2a+4+n)(2a+4-n)=147=147.1=49.3=(-1).(-147)=(-3).49

th1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+n+4=147\\2a-n+4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35\\n=73\end{matrix}\right.\)

th2:\(\left\{{}\begin{matrix}2a+n+4=49\\2a-n+4=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\n=23\end{matrix}\right.\)

th3:\(\left\{{}\begin{matrix}2a+n+4=-1\\2a-n+4=-147\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-39\\n=73\end{matrix}\right.\)

th4:\(\left\{{}\begin{matrix}2a+n+4=-3\\2a-n+4=-49\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-15\\n=23\end{matrix}\right.\)