Cho đoạn thẳng AB = 6cm, Điểm C tùy ý trên AB ( C không trùng với A hoặc B ). Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD, BCE. Các tia AD, BE cắt nhau ở F. Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AB,CB.

a ) Tứ giác CDFE là hình gì ? Vì sao ?

b ) Tứ giác DEHG là hình gì ? Vì sao ?

c ) Gọi O là trung điểm DE, Chứng minh tam giác GOH đều.

d ) Chứng minh rằng diện tích tam giác OGH không đổi khi C chạy trên AB

Cho tam giác ABC vuông tại B; gọi D là điểm đối xứng của C qua A; gọi E điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng BC tại F; đường thẳng qua E song song với BC cắt đường thẳng AB tại G.

a ) Chứng minh tứ giác ACGF là hình thoi.

b ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DG = EF.

Cho tam giác ABC vuông tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB, BC.

a ) Chứng minh rằng ADEC là hình thang vuông.

b ) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Tứ giác AFEC là hình gì ? Vì sao ?

c ) Gọi M là giao điểm của CF và AE, N là giao điểm của hai đường thẳng DM và AC. Chứng minh ADEN là hình chữ nhật

d ) Gọi K là giao điểm của CF và AB. Chứng minh : AB = 6. DK

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AB, K là điểm đối xứng với H qua điểm I

a ) Tứ giác ACHI là hình gì ? Vì sao ?

b ) Tứ giác AHBK là hình gì ? Vì sao ?

c ) Nếu tam giác ABC đều thì ACHI là hình gì ?

d ) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHBK là hình vuông

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a ) Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b ) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

c ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a ) Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b ) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

c ) Nếu tam giác ABC đều thì ACHI là hình gì ?

d ) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHBK là hình vuông