Cho tam giác ABC, Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tai CB lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại H, qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K.
a ) Chứng minh B và K đối xứng nhau qua A
b ) Tứ giác BHKC là hình gì ? Vì sao?
Cho hình thoi ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, đường thẳng qua C và song song với BD. Hai đường thẳng này cắt nhau ở K.
a ) Tứ giác OBKC là hình gì ?
b ) Chứng minh AB = OK
c ) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy các điểm P và Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC \(\left(M\in AB\right)\)
a ) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
b ) Gọi I là trung điểm của PQ. Khi P di chuyển trên cạnh AC thì I di chuyển trên đường nào ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{BAC}\) = 600 , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC
a ) Tính các góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{DAC}\)
b ) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c ) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.