Cho ΔABC có AB= 7,5cm. Trên tia AB lấy điểm D với \(\dfrac{DB}{DA}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

a, tính DA,DB

b, Gọi DH,BK lần lượt là khoảng cách từ D,B đén cạnh AC. Tính \(\dfrac{DH}{BK}\)

c, Cho biết AK=4,5cm. Tính HK

Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB sao cho \(\dfrac{CA}{CB}\)=\(\dfrac{DA}{DB}\)=\(\dfrac{3}{5}\)

a. Tính \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{CB}\)

b. Cho AB=24cm. Tính CA;DA

Trên một đường thẳng , đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp:AB=BC=2CD=4DE. Tính các tỉ số:

\(\dfrac{AB}{BE}\); \(\dfrac{AC}{AE}\); \(\dfrac{AD}{AE}\); \(\dfrac{AE}{BD}\)

Xác định các số hữu tỉ a,b để đa thức x⁴ - 3x³ + 3x² + ax + b chia hết cho đa thức x² - 3x + 4

Xác định số hữu tỉ k để đa thức

A= x³ + y³ + z³ + kxyz chia hết cho đa thức x + y + z

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số

B = n³ (n²-7)² - 36n chia hết cho 105

Cho đa thức :

A= (x + y) (y + z) (z + x) + xyz

a) Phân tích A thành nhân tử

b) Chứng minh rằng nếu x, y ,z là các số nguyên và x + y+z chia hết cho 6 thì A- 3xyz chia hết cho 6

Tìm x, biết:

a) x³ - 5x² + 8x - 4= 0

b) 2x³ - x² + 3x + 6= 0

c) (x² + x) (x² + x + 1) = 6

d) (x² - 4x)² - 8(x² - 4x) + 15=0

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 6x² + 11x + 6

b) x³ + 6x² - 13x - 42

c) (x² + x + 4)² + 8x (x² + x +4) + 15x²

d) (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) + 16

Làm phép tính chia đa thức cho đơn thức để tìm b:

3x³ + x² + bx + 9 ⋮ x² - 9