Chứng minh đẳng thức :\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}-\sqrt[3]{\dfrac{2}{9}}+\sqrt[3]{\dfrac{4}{9}}\)

Cho x=\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\) .Chứng minh rằng x là số nguyên.

CMR:\(1+\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Cho tam giác ABC có BC =a,AC=b,AB=c là độ dài 3 cạnh của tam giac thỏa mãn hệ thức :\(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ca}{b+a}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{b+a}\) .Chứng minh rằng tam giac ABC là tam giác cân

Cho x>0,y>0,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\).CMR:\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)

Giải phương trình:

a.x²+y²+3z²+2xz-2x-2y-2xy-8z+6=0

b.\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

Giải phương trình:

a.\(\left(x+1\right)\left(2\sqrt{2x+1}+1\right)=x^2+5x+2\)

b.\(\left(\dfrac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\dfrac{x-3}{x+2}\right)^2=7\left(\dfrac{x^2-9}{x^2-4}\right)\)