Cho x \(\ge\)3/2 chứng mình rằng tồn tại 1 số tự nhiên sao cho :

/x-n²-1/\(\le\)\(\sqrt{X-\frac{5}{4}}\)

\(\sqrt{2x+3}=\sqrt{3x+1}+\frac{-x+2}{4}\)

tìm m để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-m\ge0\\-x^{2^{ }}+4x+5< 0\end{matrix}\right.\) có nghiệm

trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y=(2m-1)x-m+2 và parabol (p)y=x²

chứng minh rằng với mọi với giá trị m đường thẳng (d) luon cắt (p) tại 2 điểm phân biệt.Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x_1;y₁) và B(x_2;y₂) thỏa mãn x₁y₁+x₂y₂=0

cho x²+y²+z²=3

chung minh \(\dfrac{1}{\sqrt{1+8x^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8y^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8z^3}}\ge1\)

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x=10\\y^2+xy+y=20\end{matrix}\right.\)

cho x>0,y>0 và x+y=1

tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất của x²+y²