Cho \(\Delta ABC\), R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. CMR:

\(\sin2A-\sin2B+\sin2C=\frac{2S}{R^2}\)

Cho \(\Delta ABC\) có 3 đường trung tuyến \(m_a,m_b,m_c\). Chứng minh: \(a^2=S_{\Delta ABC}.\cot\widehat{A}\) biết \(m_a^2=m^2_b+m^2_c\)

Cho \(\Delta ABC\) có AB = c, AC = c, BC = a, \(\widehat{A}=45^o\). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A

Cho \(\Delta ABC\perp A\), AB = 3, AC = 4, trung tuyến AD. Tìm \(E\in AC\) sao cho \(BE\perp AD\)

(Giải theo véc tơ)

Cho đường tròn(O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB tại E.

a, Chứng minh EMDO nội tiếp

b, Chứng minh AE.MB = AM.EB

c, Khi M di chuyển trên cung nhỏ AD thì điểm F di chuyển trên đương nào?Trong đó F thuộc BM sao cho BF=AM

(câu a,b mình làm rồi còn câu c chưa làm được)

Để vận chuyển một số vật liệu đến công trình xây dựng, có thể dùng 1 xe loại lớn chở 10 chuyến hoặc dùng 1 xe loại nhỏ chở 15 chuyến. Người ta dùng cả 2 loại xe đó. Biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ. Hỏi mỗi loại xe đã chở mấy chuyến

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a, CM tứ giác ADHE nội tiếp

b, Gọi K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE với đường tròn (O). Kẻ đường kính AM. CM 3điểm K,H,M thẳng hàng

c, CM BC là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHK và CHK

Cho nửa (O) đường kính AB, C là điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa (O) tại I, M là 1 điểm thuộc cung BI. Tia AM cắt CI tại K, tia BM cắt CI tại D

a, \(\widehat{BAD}=\widehat{BMC}\), BD.MC = BC.AD

b, Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đường tròn cố định khi M di động

Tìm GTLN của \(B=-xy\)