Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, CM tứ giác ADHE nội tiếp
b, Gọi K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE với đường tròn (O). Kẻ đường kính AM. CM 3điểm K,H,M thẳng hàng
c, CM BC là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHK và CHK
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn : góc C 50° nội tiếp đường tròn (O:2 cm), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha) CM tứ giác ADHE nội tiếpb) CM tứ giác BEDC nội tiếpc) Tính độ dài cung nhỏ ABd) CM đường thẳng OA vuông góc DE
2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G
thuộc AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại N.Qua A kẻ đường thẳng // với BC, cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M.Đoạn thẳng NM cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K
1)CM:\(NB^2\)=NK.NM
2) đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NBC
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N
1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD
2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC
3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2
4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD, CE ( D thuộc AC, E thuộc AB ) cắt nhau tại H . Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại G .
1) Chứng minh tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn .
2) Chứng minh : GB . GC = GE . GD .
3) Đường thẳng AG cắt đường tròn (O) tại điểm M . Chứng minh : góc MAB = góc MDG .
Mình cần câu 3 thôi ạ (k cần giải chi tiết, chỉ cần nêu ý)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.
2) Chứng minh : 
.
3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OK vuông góc với BC.(K nằm trên đường thẳng BC)
1) cm 4 điểm O,K,D,E cùng thuộc 1đường tròn
2) gọi H là điểm đối đối xứng với D qua K . cmr tứ giác BDCH là hình bình hành và H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ABC
3) gọi G là trọng tâm tam giác ABC , cmr 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) CM tam giác ADB đồng dạng tam giác ACK và AD = AC.AB/ 2R
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi AH, BK là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC; K thuộc AC). Các tia AH, BK lần lược cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E a)Trên hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp một đường tròn. Hãy chứng minh b Chứng minh rằng: góc AHC bằng Góc ADC.
