Giải pt: \(\sin3x+\cos3x-2\sqrt{2}\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0\)

Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{r^2}=36\)(với r là bán kính đường tròn nội tiếp; a,b,c là độ dài 3 cạnh của \(\Delta ABC\). Hãy nhận dạng \(\Delta ABC\)

Giải pt: \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x-3\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2+2ab=3\left(a+b+c\right)\). Tìm min của biểu thức: \(P=a+b+c+\frac{20}{\sqrt{a+c}}+\frac{20}{\sqrt{b+2}}\)

Giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2+\sqrt{x+2y}=y^2+y\\y^2+3xy=10-x-y\end{matrix}\right.\)

Giải pt: \(\frac{4\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)-2\sqrt{3}\sin2x-3}{4\cos^2x-1}=1\)

Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm trên cạnh AB. (P) là mặt phẳng qua M song song với AD và BC.

a, Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(P). Thiết diện là hình gì? Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB sao cho thiết diện thu được là hình thoi.

b, Cho O là điểm nằm trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua O song song với AB, AC, AD tương ứng cắt các mp (ACD), (ABD), (ABC) theo thứ tự tại B', C', D'. Tìm max, min của tích OB'.OC'.OC', biết AB=x, AC=y, AD=z