\(\sqrt{3-x}+\dfrac{5}{4}\sqrt{48-16x}-\sqrt{27-9x}=6\) (ĐKXĐ :x\(\ge\)3) \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}+\dfrac{5}{4}\sqrt{16\left(3-x\right)}-\sqrt{9\left(3-x\right)}=6\Leftrightarrow\sqrt{3-x}+\dfrac{5}{4}.4\sqrt{3-x}-3\sqrt{3-x}=6\Leftrightarrow\sqrt{3-x}+5\sqrt{3-x}-3\sqrt{3-x}=6\Leftrightarrow3\sqrt{3-x}=6\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-x}\right)^2=4\Leftrightarrow3-x=4\Leftrightarrow x=-1\)(loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

đầu tiên ta tính số số hạng :  ( 150 - 3 ) : 3 + 1 = 50 ( số)

tổng của dãy số đó là :   ( 150 + 3) x 50 : 2 = 3825 

tích mình đó

say goodbye him/her

a)\(4x^4+12x^3+5x^2-6x-15=0\) ⇔(x-1)(2x+5)(2\(x^2\)+3x+3)=0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+5=0\\2x^2+3x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-5}{2}\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{1;\dfrac{-5}{2}\right\}\)

b)(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40 ⇔(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)-40=0 ⇔(\(x^2\)+6x+5)(\(x^2\)+6x+8)-40=0 Đặt \(x^2+6x+5=a \) ta có: a(a+3)-40=0⇔\(a^2\)+3a-40=0⇔\((a^2-5a)+(8a-40)=0\) ⇔a(a-5)+8(a-5)=0⇔(a-5)(a+8)=0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+5-5=0\\x^2+6x+5+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x=0\\x^2+6x+13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+6\right)=0\\x^2+6x+9+2=0\end{matrix}\right.\) \(\circledast x\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\) \(\circledast x^2+6x+9+2=0\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+2=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=-2\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{0;-6\right\}\)

Với a,b,c,d >0\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^4-2c^2d^2+d^4\right)+\left(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd\right)=0\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2-2\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2-2\left(ab-cd\right)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(c^2-d^2\right)^2\ge0\forall c,d\\\left(ab-cd\right)^2\ge0\forall a,b,c,d\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=0\\c^2-d^2=0\\ab-cd=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(\dfrac{2x-1}{4}+\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{4x-2}{3}-\dfrac{6x+7}{12}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{4}+\dfrac{6x+7}{12}=\dfrac{4x-2}{3}-\dfrac{x-3}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-1\right)+6x+7}{12}=\dfrac{4\left(4x-2-x+3\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-3+6x+7}{12}=\dfrac{16x-8-4x+12}{12}\)

\(\Leftrightarrow6x-3+6x+7=16x-8-4x+12\)

\(\Leftrightarrow4=12x+4\Leftrightarrow x=12x=0\)(phương trình vô nghiệm)

Vậy S=∅

a)\(\dfrac{x-2}{3}-\dfrac{x-3}{4}=1\Leftrightarrow\dfrac{4x-8-3x+9}{12}=1\) ⇔x+1=12⇔x=11 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{11\right\}\) b)\(\dfrac{x-1}{2015}+\dfrac{x-2}{2014}+\dfrac{x-5}{2011}+\dfrac{x+1}{2017}=4\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2015}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{2011}-1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2017}-1\right)=4-4\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-2015}{2015}+\dfrac{x-2-2014}{2014}+\dfrac{x-5-2011}{2011}+\dfrac{x+1-2017}{2017}=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2015}+\dfrac{x-2016}{2014}+\dfrac{x-2016}{2011}+\dfrac{x-2016}{2017}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2017}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\) (vì \(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2017}\ne0\) )

⇔x=2016

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{2016\right\}\)

c)3(x-1)-5(x+4)+6(2-x)=7 ⇔3x-3-5x-20+12-6x=7⇔3x-5x-6x=7-12+20+3⇔-8x=18⇔\(x=\dfrac{-9}{4}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{-9}{4}\right\}\)

\(x^4+2013x^2+2012x+2013\)

=\(x^4+2013x^2+2013x-x+2013\)

=\(\left(x^4-x\right)+\left(2013x^2+2013x+2013\right)\)

=\(x\left(x^3-1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

=\(x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2013\right)\)

với x=-2 ta có:

a) VT phương trình có giá trị: 3.(-2)-2=-8 VP phương trình có giá trị: -2-2=-4 Vì -8≠-4, do đó x=-2 ko là nghiệm của 3x-2=x-2

b)VT phương trình có giá trị: 5+2.(-2)=1 VP phương trình có giá trị: -2+3=1 Vậy x=-2 là nghiệm của 5+2x=x+3

c)VT phương trình có giá trị: -3(-2+3)+6=3 VP phương trình có giá trị: 4.(-2)-2= -10 Vì 3≠-10, do đó x=-2 ko là nghiệm của -3(x+3)+6=4x-2

Làng gióng.Thánh Gióng đi giết giặc Ân