Nguyên nhân nước ta bị rơi vào tay Pháp

Chứng minh rằng :

với a>0,b>0, x>y>0 thì \(\left(a^x+b^x\right)^y< \left(a^y+b^y\right)^x\)

So sánh a,b biết:

\(\left(\sqrt{5}-2\right)^a>\left(\sqrt{5}+2\right)^b\)

Rút gọn biểu thức:

\(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}\sqrt{1+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{a}{b}-\sqrt{\frac{b}{a}}}}\) với a,b > 0

Rút gọn biểu thức

\(\frac{1}{a^2}\sqrt[3]{a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6}-\left[\frac{a^2-\left(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right)^3+2b^2}{a^2+\left(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right)^3+2b^2}\right]\)